这个情况一般问题不大，如果没有其他症状的周围话，估计孩子最近有咳嗽或呕吐以及哭闹发生过，宝宝是眼睛有红因为以上动作会导致静脉压突然增高导致小的静脉破裂出血，那些红点就是周围一些出血点，按之是宝宝不褪色的，解除原因后过几天即可消失

1、眼睛有红这些红色不褪色，周围要考虑出血点的可能，它一般有两类可能，一种是单纯的皮肤下出血瘀点，一种是紫癜，后者可以分为过敏性紫癜，或者血小板减少型等。

2、若是出血点只生在眼周，其它部位没有，多由于小孩年龄小，毛细血管比较脆弱，当遇到导致内脏压力增大的因素，血管破裂，皮肤下出血;其诱因包括哭闹，咳嗽，倒立，剧烈活动等。

3、只在眼周围的皮肤出血，一般不用理会，多数情况下可以在几个月后自然吸收消失;这个不是病。

4、不管是什么类型的出血点，都要尽量避免剧烈运动，以预防毛血血管破裂，加重病情;尤其是怀疑紫癜者，必须在家休息，必要是休学。

5、饮食上禁止喝酒，少吃辣椒，羊肉等热性食物，可以多吃些含维生素C丰富的食物如猕猴桃，西红柿等，有一定的食疗作用。

6、如果出血点除了面部眼周围外，身上很多部位也有，则要考虑紫癜等出血性疾病;此类建议去当地医院皮肤科检查一下，凝血四项，以及抗体检查等，确定病情后针对性治疗。

7、注意如果怀疑紫癜者，要赶紧去看医生，此病有轻有重，不同的类型紫癜原因不同治疗有差别，预后也差异极大;比如说有些过敏性紫癜只是导致身体无力，而有些类型紫癜可能会危及生命。

如上所述，紫癜和静脉破裂出血等情况都是能够导致宝宝的眼睛周围有红点出现的，而在生活中，家长一定要对宝宝的眼睛周围所出现的红点症状注意观察，在查找出相应的成因之后，则要根据具体的情况带宝宝就医进行诊治。